Duyệt của Tổ chuyên môn

Giáo viên soạn

TTCM / TPCM

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
Tiết 1 , 2, 3;

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn 25/8/2023
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

-

Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

-

Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các
giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác
có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .

-

Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài toán di
chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu), quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài)
và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài
toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng các công
cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề
toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho
và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị
lượng giác của góc lượng giác.

Năm học 2023-2024

-

Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,… của góc lượng giác.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một
góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình
ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến góc lượng
giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài
toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý
kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong
quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm mặt đất theo
dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45 oở tâm của quỹ đạo tròn này phía
trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong
khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400
km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Năm học 2023-2024

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt
của GV.
GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

“Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được thế nào là một góc lượng giác và giá
trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán trong
phần mở đầu trên”.
⇒Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành làm
các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
HĐ1:

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện
HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

Năm học 2023-2024

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi của HĐ1.

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng

vòng tròn.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng

vòng tròn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim
phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là
quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của
kim đồng hồ.
Kết luận:

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm khái niệm góc
lượng giác.
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu
phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS

Quy ước:

hiểu được Quy ước về chiều quay của góc
lượng giác và số đo của góc lượng giác
+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS cuối Ov và số đo góc của nó.
quan sát.

Chú ý
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou,
nhau về số đo của các góc lượng giác.

Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội
nguyên của 360o .
Ví dụ 1: (SGK – tr.7).
Lời giải: (SGK – tr.7).

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

Luyện tập 1.
sđ (Ou , Ov )=45 ° .

Năm học 2023-2024

- GV hướng dẫn cho HS làm phần Luyện
tập 1.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:
a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2
để rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

sđ (Ou , Ov )=30 °;
sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou, Ow )=– ( 360° – 30 ° – 45° )
¿ – 285 ° .

b)  Ta có:
Lại có:
Vậy tồn tại một số nguyên

để
Hệ thức

Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
Nh

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS
ận xét:

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

ta có:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào
hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán được
số đo của (Ou, Ov) hay không?
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2.

+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).
xét (SGK – tr.7).
Luyện tập 2
- GV hướng dẫn các bước làm Ví dụ 2 cho
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
HS hiểu được cách vận dụng hệ thức
Chasles.

sđ ( Ou, Ov )=sđ (Ox , Ov)– sđ (Ox ,Ou)+ k 360 °

Năm học 2023-2024

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập
2 theo tổ trong lớp.

¿ – 510 °+k 360 °

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng
viết câu trả lời.
¿ 210 °+(k – 2)360 °

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng
giác và số đo của góc lượng giác.
Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các bài toán liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn để thực hành hoàn
thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:

Năm học 2023-2024

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
góc, và quy đổi từ độ sang phút.
- Góc

góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn:

- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và
một cung AB trên (O)
hình học cho HS nắm được kiến thức mới.
Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài
của nó đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng
góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết:
Quan hệ giữa độ và rađian:
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức

Công thức:

về Quan hệ giữa độ và rađian:
và
Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

Luyện tập 3
- GV cho HS làm phần Luyện tập 3, sau đó:

a) Đổi từ độ sang rađian:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
b) Đổi từ rađian sang độ:

Năm học 2023-2024

.

b) Độ dài cung tròn.
- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ HĐ3:
độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
b) Độ dài của một cung tròn có số đo

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được
công thức tính độ dài của cung tròn.

.

rad là

.

Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo
thì có độ dài

rad

.

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).
Vận dụng 1
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là

- GV yêu cầu HS làm Ví dụ 4.
Đổi
- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là:
mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng
1.
+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại
diện lên trình bày câu trả lời.

.

+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận
xét, phần biện lại.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho
HS.
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Năm học 2023-2024

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.
Tiết 2:
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành hoàn
thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết a) Đường tròn lượng giác
được khái niệm về đường tròn lượng giác.

HĐ4:

a) Ta có

=

Điểm M trên đường tròn sao cho

Năm học 2023-2024

= 

được

xác định như trên hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

Điểm N trên đường tròn sao cho

được

xác định như trên hình vẽ dưới đây:

Kết luận
- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán
kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm

làm điểm

gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác
có số đo

(độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn

lượng giác sao cho

Năm học 2023-2024

.

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).
Luyện tập 4

Ta có:

, điểm M trên đường tròn lượng

- GV đi vào phần Kết luận trong khung giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế định trong hình dưới đây:

được xác

nào là đường tròn lượng giác.

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS làm Ta có:

, điểm N trên đường tròn lượng giác

bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4.

trong hình dưới đây:

được xác định

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ5:
Kết luận
+ Hoành độ

của điểm

.

Năm học 2023-2024

được gọi là côsin của

, kí hiệu

+ Tung độ y của điểm

được gọi là sin của

, kí hiệu là

.

+ Nếu
là

, tỉ số

, tỉ số

được gọi là côtang của

, kí

.

+ Các giá trị

được gọi là các giá

trị lượng giác của
+

kí hiệu

.

+ Nếu
hiệu là

được gọi là tang của

.

xác định với mọi giá trị của

và ta có:

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị
lượng giác sin α ,cos α , tan α ,
cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở lớp

10 để thực hiện HĐ5.

.

- GV dẫn vào phần khung kiến thức trọng
tâm các giá trị lượng giác của góc lượng
giác.

+

xác định khi

+

xác định khi

.

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ
thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng
giác.

Năm học 2023-2024

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng giác
của các góc lượng giác, và đường tròn
lượng giác. Các em hãy cho biết các giá trị
lượng giác được xác định khi nào?

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng 

b) Ta có:

Năm học 2023-2024

 được xác định trong hình sau:

GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6 để
nắm được cách tính giá trị của một góc
lượng giác.
- GV cho HS làm phần luyện tập 5

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá
trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

Luyện tập 6

a)

.
.

b)

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).

Năm học 2023-2024

- GV cho HS tự quan sát vào bảng giá trị

c) Vậy

của các góc đặc biệt trong SGK – tr.12.

- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông
qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện tập 6
để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,

Năm học 2023-2024

chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại giá trị lượng giác của
một góc lượng giác.
Tiết 3
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản trong một số bài toán đơn giản.
- Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác để thực hành hoàn
thành bài tập Ví dụ 8, 9, Luyện tập 6, 7 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ5.

a) Các công thức lượng giác cơ bản

+ GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát đường HĐ5:
tròn lượng giác tâm O với điểm A(1 ; 0) là
tâm. Có điểm M (x , y ) nằm trên đường tròn.

a) Theo định nghĩa, ta có:

Áp dụng định nghĩa để xử lí bài toán.
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án.

Do đó,

+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng.

Từ hình vẽ ta thấy

Năm học 2023-2024

(theo định lý

Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính
Vậy

.

b) Theo định nghĩa với:

, ta có:

=>

Vậy
Hệ thức cơ bản:
- GV nêu ra phần hệ thức cơ bản (SGK –
tr.14).

Ví dụ 8: (SGK – tr.14).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14).
- GV hướng dẫn HS làm phần Ví dụ 8.

Luyện tập 6

- GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần
Luyện tập 6.

Vì

nên

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS

. Mặt khác:

ta có:

khác làm bài vào vở.

Do đó,

Năm học 2023-2024

và

).

.
b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
HĐ6:
a) Giả sử

.

và
- GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần HĐ6 Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm
, do đó ta có
theo tổ trong lớp để đưa ra nhận xét về liên hệ nhau qua trục hoành
giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau.

đối xứng với

.

+ HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi nhóm Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:
cử đại diện trình bày cách làm và kết quả.
và

+ Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và đưa
ra nhận xét, phần biện.

.

Suy ra

.

+ GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải lên
và

bảng cho HS hoàn thiện vào vở.

.

Suy ra

hay

.

b) Ta có:

;

Vậy

Góc đối nhau

- GV nêu và ghi phần khung kiến thức trọng

Năm học 2023-2024

và

tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14, 15).
Góc bù nhau (

và

Góc phụ nhau (

Góc hơn kém

)

và

(

và

)

)

Chú ý (SGK – tr.15)
Ví dụ 9: (SGK – tr.15).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15).

Năm học 2023-2024

Luyện tập 7
- GV nêu phần Chú ý cho HS.

a) sin(−675o )=sin( 45o −2.360o )

- GV cho HS đọc Ví dụ 9 hướng dẫn và trình

o

¿ sin 45 =

bày mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách vận

√2.
2

dụng các công thức tính toán.
- GV cho HS thảo luận và làm Luyện tập 7 b)
theo từng bàn.
.
Vận dụng 2.
a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó B(6) =
.
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng
- GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận dụng là 87 mmHg.
2.
+ Nhóm nào sau khi thảo luận, tìm ra đáp án
nhanh nhất trong thời gian GV quy định sẽ
được cộng điểm.
+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày.
+ GV nhận xét, rút ra kết luận cho HS.

b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức

, khi đó:

B(10,5) = 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30
phút sáng xấp xỉ

mmHg.

c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức

, khi đó

=

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa
là 80 mmHg.
d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức

, khi đó:

 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 8 giờ tối
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

là 

.

Năm học 2023-2024

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại quan hệ giữa các giá trị lượng
giác.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thông qua một số bài
tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất góc lượng giác, hệ thức Chasles, các giá trị lượng giác của góc lượng
giác, công thức lượng giác cơ bản, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về giá trị lượng giác của góc lượng
giác.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.1; BT1.2; BT1.3; BT1.4 (SGK –
tr16).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?
A.

B.

; C.

Câu 2. Giá trị của
A.

;

D.

bằng
B.

;

C.

;

D.

Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu?
A.

; B.

C.

; D.

.

Năm học 2023-2024

Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng
A.

;

B.

Câu 5. Cho
A.
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

;

?

;

C.

. Khi đó:
B.

;

;

D.

bằng:
C.

;

D.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành các bài tập GV
yêu cầu.
Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo
dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

Kết quả:
Bài 1.1:
Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ.
Ta có:

Ta có bảng như sau :
Độ
Rađian

0

Bài 1.2:
a) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

Năm học 2023-2024

là:

b) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

cm là:

c) Ta có :
Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm)
d) Ta có:
Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm).

Bài 1.3.
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được xác định trong hình

sau:

b) Ta có :
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
sau:

Năm học 2023-2024

được xác định trong hình

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được xác định trong

hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được xác định trong

hình sau:

Bài

1.4.

a)

Vì

Do đó,
b) Vì

Do đó,

nên

.

và
nên

Mặt

khác,

.

. Mặt khác, từ

, suy ra :

và

Năm học 2023-2024

từ

,

suy

ra :

c) Ta có :
Vì

nên

. Mặt khác, từ

suy ra

Mà

.

d) Ta có :
Vì

nên

Mặt khác. Từ

suy ra :

Mà

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

B

A

A

C

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học
qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của góc lượng giác, trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,

- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.5, 1.6 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.
HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý

Năm học 2023-2024

tổng hợp

thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.

Kết quả:
Bài 1.5.
a) a) Áp dụng sin 2 α + cos2 α =1, suy ra sin 2 α =1 – cos 2 α .
2

2

Ta có: VT =cos 4 α – sin 4 α =( cos 2 α ) – ( sin 2 α ) ¿( cos2 α + sin 2 α )(cos2 α – sin2 α )
¿ 1 .(cos 2 α – sin 2 α ) ¿ cos 2 α – (1 – cos2 α ) ¿ 2 cos2 α – 1=VP(đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Ta có:

(đpcm).
Bài 1.6.
a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được

vòng

Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:
Vì một vòng ứng với góc bằng
b) Ta có:

nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:

.

Trong 1 phút bánh xe quay được:
Chu vi của bánh xe đạp là:

vòng.
(mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 2. Công thức lượng giác'

Ngày soạn 3/9/2023
Tiết 4,5:

BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

Năm học 2023-2024

.
(rad).

- Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành
tổng.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi
lượng giác.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế
hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các
tình huống trong học tập
- Năng lực mô hình hoá toán học (trong ví dụ và bài tập có nội dung thực tế).
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính toán.
- Năng lực tư duy và lập luận : Tư duy và lập luận logic.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác : Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái
độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
3. Phẩm chất
- Chăm chỉ hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
- Trách nhiệm, chiếm lĩnh tri thức mới, biết làm đúng các bài tập.
- Có thế giới quan khoa học.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU.
- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: CÔNG THỨC CỘNG, CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến Công thức
lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài
toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý
kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần
HS giải):
+ “Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời
gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f 1 (t)=5 sin t và phát
lại được nốt thuần f 2 (t)=5 cos t thì âm kết hợp là f (t )=f 1 (t )+ f 2 (t ), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ
rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f (t)=ksin(t φ), tức là âm kết  hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác
định biên độ âm k và pha ban đầuφ (– π ≤ φ≤ π ) của sóng âm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo
dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Để giải quyết được bài toán mở đầu và biết được cách xử lý các bài toán tương tự cũng như mở
rộng hơn, chúng ta cùng đi tìm hiểu phần nội dung ngày hôm nay, bài Công thức lượng giác”.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
I. Công thức cộng.
Hoạt động 2.1. Nhận biết công thức cộng
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được công thức cộng.
b) Nội dung:
cos ( a−b )=cos a cos b+sin asin b
cos ( a+b ) =cos a cos b−sin asin b

Năm học 2023-2024

sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b
sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b
tan(a−b)=
tan(a+ b)=

tan a−tan b
1+tan a tan b

tan a+ tan b
1−tan a tan b

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức cộng để thực hành làm các bài tập ví dụ,
luyện tập, vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ: Nhận biết công thức cộng.
- GV hướng dẫn cho HS làm HĐ1
+ H1? Tính
a−b ; cos

Chuyển giao

π
π
; cos
4
6

+ H2 ? chứng minh được ý a.
Nhóm 1: làm ý b
Nhóm 2: làm ý c theo hướng dẫn trong SGK – tr.17.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

- GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại
công thức cộng.
- Chốt kiến thức và chuẩn hóa công thức.
Hoạt động 2.2. Giải quyết VD1,2; Luyện tập 1 và bài toán vận dụng 1
a) Mục tiêu:
- Vận dụng được công thức cộng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng
giác.
b) Nội dung:
Ví dụ 1: (SGK – tr.17). Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

Ví dụ 2: (SGK – tr.18). Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).
Luyện tập 1.
a) Ta có:

(

VP= √ 2 sin x−

π
4

)

(

π
π
¿ √ 2 sin x cos −cos x sin
4
4

)

2
2
¿ √ 2sin x . √ −√ 2cos x . √
2
2
¿ sin x−cos x=VT (đpcm).

b) Ta có:

Năm học 2023-2024

π
tan −tan x
π
4
VT =tan −x =
=VP
4
π
1+ tan tan x
4

(

)

Vận dụng 1
Ta có: f ( t )=f 1 ( t ) + f 2 (t)
¿ 5 sin t+5 cos t=5 (sin t+ cos t)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:
sin t+ cos t=√ 2¿

( π4 )

Do đó, f ( t )=5 √ 2 sin t +

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f (t)=ksin(t+ φ), trong đó biên độ âm k =5 √ 2 và pha ban đầu của sóng
π
âm là φ= .
4
VD1
H1?

;

tách thành những góc đặc biệt nào?

H2? Sử dụng công thức cộng của cos và tan để tính toán.
Chuyển giao

VD2
H1? Nghiên cứu lời giải SGK
H2? Sử dụng công thức nào
Luyện tập 1
Vận dụng VD1,2 vào giải quyết

Thực hiện

- HS thực hiện cá nhân VD1;VD2
- Nhóm 1: thực hiện Luyện tập 1a
- Nhóm 2: Luyện tập 1b
- Vận dụng 1: Gv phát vấn, học sinh trả lời
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

* Cá nhân báo cáo
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

- GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại
công thức cộng.
- Chốt kiến thức và chuẩn hóa công thức.
Hoạt động 2.3. Công thức nhân đôi
II. Công thức nhân đôi
a) Mục tiêu:
- Xây dựng được công thức nhân...