GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 (CTST)
Chương VI : HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT

1

NỘI DUNG BÀI HỌC
Kiểm tra bài cũ
TIẾT 1

1.

TIẾT 2

Đồ thị của hàm số mũ
3. Hàm số lôgarit

Khái niệm hàm số mũ

Đồ thị của hàm số lôgarit
Củng cố
Bài tập làm thêm
2

KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .
Áp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân
hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất
7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả
vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu
đồng . (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
3

TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
Áp dụng :
C= 15(1 + 0,0756)N
N=2:

C = 17 triệu 35

N=5:

C = 21 triệu 59

4

HĐKĐ : Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát
minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép tự chọn phần
thưởng tùy thích. Nhà phát minh đã đề nghị phần thưởng là
những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau:
1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô
thứ ba, ....Cứ như thế, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở
ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho
rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.
HĐKĐ: Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt
thóc có trong 64 ô 64
là
, tính ra được hơn 18
hạt
18.10
2

1
thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng
25 mg
) Nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng cho nhà phát
minh
Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị
x khi x trở nên rất lớn ?
của biểu thức

2

5

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
x

-1

0

2x

1
2

1

1
2

2

1

2

2

4

6

1. Hàm số mũ:
HĐKP 1: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia
thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền.

Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế
bào ban đầu sau những lần nguyên phân
Số lần nguyên
phân
Số tế bào

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

?8

?
16

?
32

?
64

?
128

a) Hoàn thành bảng trên vào vở
b) Gọi y là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau x (x = 0, 1,
2, 3,...) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thị y theo x

7

1. Hàm số mũ:
ĐN: Cho số thực dương a khác 1.
+ Hàm số cho tương ứng mỗi số thực x với số thực ax
được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Kí hiệu: y = ax
Nhận xét :
+ Hàm số y = ax có tập xác định là R
+ Hàm số y = exp(x) kí hiệu y = ex.
n
Với
 1
e lim  1   2,71828....
 n

8

1. Khái niệm hàm số mũ:
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là
hàm số mũ ? Chỉ ra cơ số của nó.
a) y = 3x/2 b) y = x-4
c) y = 4-x
Giải:
x

x
 
a) y 3  3   3 là hàm số mũ với cơ số 3
 
b) y = x-4 không phải là hàm số mũ.
x
2

c) y 4

x

1
2

 

 

4

1

x

x

1
1
  là hàm số mũ với cơ số
 4
4

9

Bài tập 1:
Hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số, số mũ bằng bao nhiêu?
Câu

Hàm số

1  

y 5

3
4

 
 

2

 x x

Cơ số

  Là hàm số mũ  

x

 

  y
2

Trả lời

x

  Là hàm số mũ  

 
 
 11
x Là hàm số mũ
y   3
 33

y x

3

5

Số mũ
 

x

2

3

  Không phải hàm số
  mũ

x

 
 

x

Đồ thị của hàm số mũ:
HĐKP 2:

x

a) Xét hàm số mũ y 2 với tập xác định R
i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

x
y

2 1
1
?
4

1
2

0 1

2

1 ?2

4?

ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các
điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự,
x
lấy nhiều điểm M  x; 2  Với x  ¡ và nối
x
lại ta được đồ thị hàm số y 2 như Hình 2
11

Hình 2

12

Đồ thị của hàm số mũ:

Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính
đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x   , x   
Và tập giá trị của hàm số đã cho

1


b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y  
 2

x

Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng
biến, nghịch biến, giới hạn khi x   , x   
Và tập giá trị của hàm số này
13

HÀM SỐ MŨ

y = ax (a > 0, a khác 1)

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
+ Tập xác định :

D=R

+ Sự biến thiên
- Nếu a > 1 => Hàm số đồng biến trên R
x
x
và lim a ; lim a 0
x  

x  

- Nếu 0 < a < 1 => Hàm số nghịch biến trên R
và lim a x 0; lim a x 
x  

x  

14

y a

hàm số mũ

y a

x

(a  1)

4. Đồ thị:

4. Đồ thị:

x

(0  a 1)

y a x (0  a  1)
y

y

1
a

a
1

1

o

1

x

1

o

x

Tổng quát ta có đồ thị của hàm số y a

x

với

16

Từ đó, hàm số y a

x

với a  0, a 1 có:

17

0
a>1
y
6

5

4

3



1

-4

-3

-2



2



-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-1

-2

x

Tổng quát ta có đồ thị của hàm số y a trong
hai trường hợp trên cùng một hệ trục tọa độ
18

Đồ
thị
sau
đây
là
đồ
thị
của
hàm
số
Câu 1.
.
x
x
nào?
 
1
y  
 2

y 2

 1
y  
 3

x

2

1

1

y 3

x

Câu 2.

Hàm số y e
.

 x

3

có đồ thị là hình nào sau đây?
e

2

2

2
1

1

2

1

1/e

1
1/3

1

1

1
1

HĐTH 1: Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị
các hàm số : y 3
* Hàm số

y 3

x

x

 1
và y  
 3

+ Tập xác định : D = R
+ Sự biến thiên: Hàm số
luôn đồng biến trên R và
x

x

lim 3  ; lim 3 0

x  

x  

x

Giải

x

1
* Hàm số y  
 3
+ Tập xác định : D = R

+ Sự biến thiên: Hàm số luôn
nghịch biến trên R và
x

x

 1
 1
lim   0; lim   
x   3
x   3
 
 
21

1


Đồ thị: HS
y  
 3
Cho x = 0 => y = 1

x

y 3

Đồ thị: HS

x

Cho x = 0 => y = 1
Cho x = 1 => y = 3

Cho x = -1 => y = 3
 1
y  
 3

x

y 3

y

x

6
5
4



3



2



1

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-1

22
-2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 2 : Tính các giá trị cho trong bảng sau

x
log2x

1
2
-1

1
0

2
1

4
2

2
1
2

23

2. Hàm số lôgarit :
HĐKP 3: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau
t
theo công thức s 2 .
a) Với mỗi giá trị của t nhận giá trị trong R, tìm được
bao nhiêu giá trị tương ứng của s ?
b) Với mỗi giá trị của s thuộc 0;   , có bao nhiêu giá
trị tương ứng của t ?
c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng
sau.
1 1 1

s

t

8

-3
?

4

-2

2

-1?

1
0

2

1?

4

8 16

2

3?

4?

24

2. Hàm số lôgarit :
Trong HĐKP 3, t là một hàm số của s xác định bởi
công thức t log 2 s Đây là một hàm số lôgarit
ĐN: Cho số thực dương a khác 1.
+ Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương x với số
thực loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
Kí hiệu : y = loga x
Nhận xét :
+ Hàm số y log a x có tập xác định là 0;  
+ Hàm số y = logx = log10x (hoặc y = lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = logex .

25

Đồ thị hàm số lôgarit
HĐKP 4:
a) Xét hàm số y log 2 x với tập xác định D 0;  
i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

-1

1

2

ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định
các điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự,
Lấy nhiều điểm M  x;log 2 x  với x > 0 và nối lại ta
Được đồ thị hàm số y log 2 x như Hình 4
26

Đồ thị hàm số lôgarit
Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng

biến, nghịch biến, giới hạn khi x   , x  0 và tập
giá trị của hàm số đã cho

27

Đồ thị hàm số lôgarit
b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số

y log 1 x
2

Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch

biến, giới hạn khi x   , x  0 và tập giá trị của
hàm số này

28

2. Hàm số y = logax .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit: y = logax .
+ Tập xác định : D = (0 : +)
+ Sự biến thiên;
Nếu a > 1

=> hàm số đồng biến trên (0 ; +) và

lim (log a x )  ; lim (log a x )  

x 0

Nếu 0 < a < 1

x  

=> hàm số nghịch biến trên (0 ; +) và

lim (log a x )  ; lim (log a x )  

x 0

x  

29

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6

a>1

0
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
30

31

y
3

a>1

2



1

-1

0
-1

-2

1

x
2

3

4

5

6

7



0< a < 1

32

(1) Tập xác định: D  0 ;  .
Tập giá trị: T  .
Hàm số liên tục trên 0 ; 
.
(2) Sự biến thiên:
Nếu a  1thì hàm số đồng biến trên

0 ; và


lim y  lim log a x  , lim y  lim log a x   .

x  

Nếu

x  

x 0

0  a  1thì hàm số nghịch biến trên

lim y  lim log a x   ,

x  

x 0

x  

(3) Đồ thị
Cắt trục hoành tại điểm
Nằm bên phải trục tung.

0 ; và

lim y  lim log a x  .

x 0

x 0

1;0  , đi qua điểm a ;1.

33

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số
mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
x
3

a ) y 5
x
b) y 4
x
c) y 

f ) y log 3 x
g ) y log 1 x
4

 x

d) y 

e) y = xx .

3

h) y log x 5
i) y = lnx

j ) y log x (2 x  1)

34

x
3

 
3

a ) y 5  5

b) y 4

x

x

1
 
 4

c) y 

TRẢ LỜI

Hàm số mũ cơ số a =

x

5

Hàm số mũ cơ số a = 1/4

x

 x

d) y 

3

3

e) y = xx .

Hàm số mũ cơ số a = 
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
35

TRẢ LỜI

f ) y log 3 x

Hàm số lôgarit cơ số a = 3

g ) y log 1 x

Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4

4

h) y log x 5

Không phải hàm số lôgarit

i) y = lnx

Hàm số lôgarit cơ số a = e

j ) y log x (2 x  1) Không phải hàm số lôgarit
36

Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = log3x .
+ Tập xác định : D = (0 : +)
+ Sự biến thiên
Vì a = 3 nên Hàm số luôn đồng biến trên D và

lim (log3 x )  

x  

lim (log3 x )  

x 0

37

+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 3 => y = 1

38

y
3

2



1

1

-1

x
2

3

4

5

6

7

-1

-2

y= log3x
39

4

y

y = 3x

y=x

3

2

y = log3x

1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1

-2

NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit
y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác
của góc phần tư thứ nhất y = x
40

Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định
của nó ?
A
B

C

y = 2-x

1
y log 2  
 x

y log 2 x
x

D

3

e e
y
2

S
S
S

x

41

A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R

1
B ) y log 2    log 2 x
 x

C ) y log 2 x
x

3

e e
D) y 
2

x

=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
x

e e
 y'
2

x

 0 x  R

=> Hàm số đồng biến R

42

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
 1 
b) y log 5 

a) y = ln( - x2 + 5x – 6)
 6 x 

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
x

1
cos 2 x
x 1
a) y e

b) y 2

x
d ) y ln tan
2

c) y  x  1
2



2

e) y ln x  x  1

x


43

EM CÓ BIẾT ?

John Napier
(1550 – 1617)
Ông đã bỏ ra 20 năm ròng
rã mới phát minh được hệ
thống logarittme. . .
Việc phát minh ra
logarithme đã giúp cho Toán
học Tính toán tiến một bước
dài, nhất là trong các phép
tính Thiên văn .
44

Tìm hiểu
về sự phân
rã của
chất
phóng xạ
Tìm hiểu
thêm về ứng
dụng của hàm
số mũ trong
thực tế

TÌM TÒI, MỞ RỘNG

0
1

0
3

0
2

0
4

Dân số thế
giới được tính
theo công thức
nào?

Tìm hiểu về lãi
suất ngân hàng

46