TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
TỔ TOÁN-TIN
MÃ ĐỀ: 001

KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM 2023-2024
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian: 60 phút; TN 45', TL 15'(không kể thời gian phát đề)
BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Họ và tên học sinh:…………………………………….................... Số báo danh:…………………..Lớp:.........
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7,0 ĐIỂM)

Câu 1. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 160 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao (cm)

150;155 

155;160 

25
40
Số học sinh
Mốt của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?
A. 160;165  .
B. 170;175  .

160;165 

165;170 

170;175

175;180 

20

15

50

10

C. 155;160  .

D. 165;170  .
S

Câu 2. Hình tứ diện có bao nhiêu mặt?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

C

A
B

Câu 3. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 6
C. 5.
D. 4

S

A
B

Câu 4. Góc có số đo

đổi ra radian bằng

A.

B.  .

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình co s x co s  là
A. x   k .

C.

D
C


.
2

 x   k 2
 x   k 2
B. 
. C. 
.
 x     k 2
 x    k 2

D.


.
4

D. x   k 2 .

Câu 6. Dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
.
B.
C. 1;  2;  4;  6;  8.
D. 1;  3;  5;  7;  9.
Câu 7. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1/MÃ ĐỀ: 001

A. Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.
B. Nếu a và b không cắt nhau thì a và b chéo nhau.
C. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN//BC
B. MN//SC
C. MN//SB
D. MN//AC

Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng
bằng nhau.
C. Ba mặt phẳng đôi một vuông góc chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ nghịch.
A
Câu 12. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
B
A. 4
B. 5
C
C. 6
D. 7
B

A
C

A

Câu 13. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Hình chiếu của điểm A
lên mặt phẳng  A ' B ' C ' theo phương CC ' là
A. điểm A ' .
C. điểm C '

D

B

B. điểm B ' .
D. điểm D ' .

C
A

D

B

C

un a, lim vn b thì lim un  vn  bằng
Câu 14. Cho các dãy số un , vn  và nlim
 
n  
n  

A. a  b .
Câu 15. Cho các giới hạn:

B. a  b .

C. a.b .
thì

D. a b .
bằng
2/MÃ ĐỀ: 001

A.

.

B.

Câu 16. Giới hạn:
A.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

bằng

.

B.

.

.

Câu 17. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng. 
B. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Tồn tại bốn điểm không thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 19. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu c cắt a thì c chéo b .
D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
S
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
và
lần lượt là
trung điểm của

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

//

B.

//

C.

//

D.

//

N
C

M

D

B
A

Câu 21. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M , N lần lượt
nằm trên AD ', DB sao cho AM DN x (0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song
song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. CB ' D '  .
B.  A ' BC  .
C.  AD ' C .
D.  BA ' C ' .
Câu 22. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD
song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.
.
B. C BD  .
C.  BDA .

D.  ACD .

Câu 23. Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bên AA, BB, CC , DD . Khẳng định nào sai?
A. BBDC là một tứ giác đều.
C. ABCD là hình bình hành.
Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

B.  BAD và  ADC  cắt nhau.
D.  AABB  //  DDC C  .

3/MÃ ĐỀ: 001

n

 2
 .
 3 

 6
 

A. un 

Câu 25. Giới hạn lim

n

B. un   .
5

n
có kết quả là
2n  3
B. 0 .

x 0



1
 .
x

B. lim
x 0



1
  .
x

Câu 27. Cho hàm số

D. un n 2  4n .

C.  .
C. lim
x 0



D. 4 .
1
 .
x5

D. xlim
0



1
 .
x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại
C. Hàm số gián đoạn trên

.

B. Hàm số liên tục tại

.

.

D. Hàm số liên tục trên khoảng

Câu 28. Cho hàm số
A.

n3  3n
.
n 1

2

A. 2 .
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim

C. un 

. Hàm số liên tục tại

.

B.

.

C.

thì

.
bằng

D.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Bài 1. (1,0 điểm) Tính

a)

b)

.

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang với AD //BC . Gọi G là trọng tâm của tam
giác SAD ; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC xEA,  x  0  . Tìm x để GE // SBC  .

Câu 3. (0,5 điểm) Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, bác nông dân Mai An Tiêm đã bán cho người thứ nhất, nửa số
dưa hấu thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả, bán cho người thứ
ba nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả v.v. Đến lượt người thứ mười một bác cũng bán nửa số dưa hấu còn lại và nửa
quả thì không còn quả nào nữa. Biết một quả dưa hấu có giá bán 10.000 đồng. Hỏi bác nông dân Mai An Tiêm đã thu
được bao nhiêu tiền?
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên SC ,
  là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Tìm giao điểm H và K của   với SB, SD . Tính
.
----------------- HẾT ---------------

4/MÃ ĐỀ: 001

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
TỔ TOÁN-TIN

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM 2023-2024
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian: 60 phút

MÃ ĐỀ: 001
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

B

D

A

A

C

A

B

C

A

D

A

B

A

B

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

D

C

B

A

D

C

B

B

A

A

B

B

A

B

Câu
1

Nội dung

Điểm

a)
0,25

0,25

0,25

0,25

2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang với AD //BC . Gọi G là trọng tâm của tam
giác SAD ; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC xEA,  x  0  . Tìm x để

GE // SBC  .
Lời giải

5/MÃ ĐỀ: 001

0,25

0,25
Gọi I là trung điểm của cạnh AD .
Trong mặt phẳng  ABCD  giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q .
Dễ thấy SQ  IGE   SBC  .

0,25

IE IG
IE 1


 (1).
IQ IS
IQ 3
EI
EA EA 1


 suy ra
Mặt khác tam giác EIA đồng dạng với tam giác EQC nên
EQ EC xEA x
EQ x.EI .
IE
IE
IE
1




(2).
IQ IE  EQ IE  x.IE 1  x
Từ (1) và (2)  1 1  x 2 .
1 x 3
Vậy GE // SBC   x 2 .
Do đó : GE // SBC   GE //SQ 

3

0,25

Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, bác nông dân Mai An Tiêm đã bán cho người thứ nhất, nửa số
dưa hấu thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả,
bán cho người thứ ba nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả v.v. Đến lượt người thứ mười một bác
cũng bán nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Biết một quả dưa hấu có giá
bán 10.000 đồng. Hỏi bác nông dân Mai An Tiêm đã thu được bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi ( >0) là số quả dưa hấu thu hoạch được đầu mùa của bác nông dân Mai An Tiêm.
x 1 x1
Người khách hàng thứ nhất đã mua:  
quả;
2 2
2
x1
1
1 x1
Người thứ 2 mua: ( x 
)   2 quả;
2
2
2
2
x1 x1
1
1 x1
Người khách hàng thứ 3 mua: ( x 

)   3 quả;.
2
2
2
2
2
2
…
và người khách hàng thứ 11 mua:

quả. Ta có phương trình:
(*)

0,25

Ta có

Do đó phương trình (*)
6/MÃ ĐỀ: 001

Số tiền bác ấy thu được

4

0,25

đồng.

Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên SC
,   là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Tìm giao điểm H và K của   với

SB, SD . Tính

.
Lời giải

Giả sử AM cắt SO tại I .

  qua

AM và song song với BD , nên   cắt mặt phẳng SBD  theo giao

tuyến HK qua I và HK //BD ( H trên SB và K trên SD ).
Ta có:

SB SD SO
SB SD 2 SO





.
SH SK
SI
SH SK
SI

Dựng OL //AM , ta có L là trung điểm CM (vì O là trung điểm của AC )
 LM LC .
Ta có:


0,25

SO SL SC  LC SC LC



=
.
SI SM
SM
SM SM

SO SC ML


( thay LC ML )
SI SM SM

ML OI
SO SL
SC IO
SO SC SO  SI








MS SI
SI SM SM SI
SI SM
SI
2 SO SC


1
SI
SM

Mà

Vậy ta có:

.

0,25

7/MÃ ĐỀ: 001

8/MÃ ĐỀ: 001