TRƯỜNG THPT MƯỜNG BÚ
TỔ: KHTN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
(Theo cấu trúc và Ma trận đề của Sở GD&ĐT Sơn La)
Chúc các em ôn tập và làm bài thi thật tốt!

A- PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?
(I) Số 2022 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Tỉnh Sơn La có 12 dân tộc chủ yếu.
(IV) Các em hãy cố gắng học tập!
(V)
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Câu nào dưới đây không phải là mệnh đề Toán học?
A. Số 9 là số chính phương.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc .
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
D.
.
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Số
là số nguyên tố.
B. Số
chia hết cho 5.
C. Số
là số chính phương.
D. Số
chia hết cho 3.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Câu 5:

B. Tam giác cân có một góc bằng
là tam giác đều.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” được viết thành mệnh đề nào
dưới đây?
A.

Câu 6:

.

B.

Mệnh đề

.

C.

.

. Phủ định của mệnh đề

A.

D.

.

là

.

B.

.
C.
Câu 7:

Câu 8:

D.

Cho mệnh đề

.

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A.

.

C.
Cho hai tập hợp

.
D.
.
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?

A.
Câu 9:

.

và

B.

Cho tập hợp
A.

B.

C.
,

B.

.

D.
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.

Câu 10: Cho ba tập hợp
A.

B.

Câu 11: Cho tập hợp
A. 12

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
B. 8
C. 10

Câu 12: Cho tập hợp

. Số tập hợp con của A là

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
C.
D.
D. 6

Trang 1

A. 3

B. 8

Câu 13: Cho tập hợp

C. 9

D. 6

. Tập hợp nào dưới đây là một tập con của A?

A.

B.

C.

Câu 14: Cho hai tập hợp

. Khi đó
B.

A.

. Tìm
B.

. Khi đó

A.

.

. Tập hợp
B.

Câu 17: Cho tập hợp

D.

C.

Câu 16: Cho hai tập hợp
A.

là tập nào sau đây?
C.

Câu 15: Cho hai tập hợp
A.

D.

D.
là:

C.

D.

C.

D.

là:

B.

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (3 Câu: 2 Nhận biết, 1 Thông hiểu)
Câu 1:

Bất phương trình nào dưới đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Câu 2:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Bất phương trình nào dưới đây không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

.

Câu 3:

A.
. B.
.
C.
.
Hệ nào dưới đây là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

.

Câu 4:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hệ bất phương trình nào dưới đây không là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A.
Câu 5:

.

C.

.

B.

.

C.

Miền nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 7:

B.

.

D.

B.

Miền nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

.

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 6:

.

D.

?
.

chứa điểm nào sau đây?
C.

D.

là

Trang 2

A.

y

B.

y

y

C.

3

3

D.

3

2

x

2
O

x

O

2

O

x

y

2

x

O

3

Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

?

Câu 9:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
y

3

2

x

O

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3. Hàm số và đồ thị (16 Câu: 9 Nhận biết, 7 Thông hiểu)
Câu 1:

Bảng dưới đây cho biết chỉ số
năm
tháng.

(bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của

Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số

Tập xác định của hàm số đã cho có bao nhiêu phần tử?
A. .
B. .
C. .

là hàm số của

D. Vô số.

Trang 3

Câu 2:

Bảng dưới đây cho biết chỉ số
năm
tháng.

(bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của

Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số

là hàm số của

Tập giá trị của hàm số đã cho thuộc tập hợp nào dưới đây?
.

A.

B.

.

C.

.

D.

Câu 3:

Bảng dưới đây cho biết sự tương ứng giữa thời gian (giờ) và quãng đường đi được
một chuyển động.
1
2
3
4
5
(giờ)
30
60
90
120
150
(km)
Hàm số nào dưới đây biểu thị cho sự tương ứng trên?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là
A.

Câu 5:

.

Cho hàm số

B.

của

?

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 6:

.

Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 7:

Cho hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 4

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho
Câu 8:

A.
.
B.
.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

C.

Câu 9:

A.
.
B.
.
C.
Hàm số nào dưới đây không là hàm số bậc hai?

.

D.

.

.

D.

A.
.
B.
.
C.
Câu 10: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol như hình dưới đây

.

.

D.

.

Tọa độ đỉnh parabol của hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 11: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol như hình dưới đây

D.

.

D.

.

Phương trình trục đối xứng của parabol là
A.
.
B.
.
Câu 12: Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
. B.

A.

C.

.

Câu 13: Cho tam thức bậc hai

.

C.

.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

B. Nếu

thì

luôn trái dấu với hệ số

C. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi
, với mọi

.
.

, với mọi

.

D. Nếu
thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi
.
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn?
.

A.

B.

.

C.

.

Câu 15: Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
A.

.

D.
D.

là
B.

.

C.

.

D.

.
Trang 5

Câu 17: Tập xác định của hàm số
A.

.

là:
B.

.

C.

Câu 18: Tập xác định của hàm số
A.

.

A.

.

B.

.

Câu 21: Cho hàm số
A. .

.

B.

.

.

C.

B. .

D.

.

.

D.

.

C.

.

D.

.

. Giá trị của
B.
.

B.

Câu 24: Cho hàm số

A.
Câu 25: Tọa độ đỉnh của parabol

.

C.

bằng

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?

B.

C.

D.

là

.
B.
.
C.
.
2
Câu 26: Parabol y  x  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là
A. x  1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
2
Câu 27: Parabol y  x  2 x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. .
B. .
C. .
Câu 28: Cho hàm số

.

bằng

Câu 23: Khoảng đồng biến của hàm số

A.

D.

là

.

.

A.

.

C.

Câu 22: Cho hàm số
A.

.

.

Câu 20: Tập xác định của hàm số
A.

C.

của hàm số

.

D.

là:
B.

Câu 19: Tìm tập xác định

.

D.

.

D. x  2 .
D.

.

có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 6

y

x

O

`
A.
. B.
. C.
Câu 29: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

. D.

A.
.
B.
. C.
Câu 30: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
A.

.

B.

.

Câu 31: Tam thức bậc hai

.

?

C.

.

D.

.

.

D.

.

âm khi.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Câu 32: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?
x
1
f(x)
0
+
A.

.

.
2
0

-

B.

.

C.
.
D.
Câu 33: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 34: Cho hàm số

.

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y
y  f x 
4
O 1

A.

,

.

B.

Câu 35: Bất phương trình
A.

,

.

4

x

C.

,

.

D.

,

.

có tập nghiệm là
. B.

.

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. .

C.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.
Trang 7

4. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ (13 Câu: 7 Nhận biết, 6 Thông hiểu)
Câu 1:

Giá trị của

Câu 2:

A.
.
B.
Tính giá trị của biểu thức
A.

bằng

.

.

C.

B.

.

C.

Giá trị của

Câu 4:

A. .
B. .
C.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
.

C.
Cho

D.

.

.

D. .

B.

.
D.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

Hai góc nhọn

và

A.
Cho

và

Câu 8:

A.
Cho tam giác

.
.

phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

.

Câu 7:

Câu 9:

.

bằng

A.

Câu 6:

D. .
.

Câu 3:

Câu 5:

.

B.

.

C.

.

D.

.

là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
.

B.
.
C.
, mệnh đề nào sau đây đúng?

.

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Tam giác

có

Độ dài cạnh

A.

B.

Câu 10: Tam giác

B.
. Tìm công thức sai?

C.

B.

Câu 12: Cho

có

;

.

;
B.

Câu 15: Cho

B.
B.

.

. Độ dài

.

C.

.

có

A.
Câu 16: Tính diện tích tam giác

?

.

D. .

C.

Câu 13: Cho tam giác
có góc
và cạnh
tiếp tam giác
.
Câu 14: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
A.

D.

Tính cạnh

A.
A.

C.

có

A.
.
Câu 11: Cho tam giác

bằng bao nhiêu?

D.
gần nhất với kết quả nào?
.

D.

.

. Tính bán kính của đường tròn ngoại

C.
C.

.

D.
D.

.

Diện tích của tam giác là:
B.

C.
biết

D.
.
Trang 8

A.
B.
.
C. .
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

D.

.

B.
C.
D.
A.
Câu 18: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
Câu 19: Cho ba điểm

phân biệt. Khi đó vectơ

A.

B.

Câu 20: Cho ba điểm

C.
bằng?

B.

Câu 21: Gọi I là trung điểm của
A.

C.

Câu 22: Cho ba vectơ

,

và

A.

.

D.

. Khi đó vectơ đối của vectơ
B.

C.

D.

phân biệt. Khi đó vectơ

A.

là

C.

D.

khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B.

.

.

D.

Câu 23: Cho bốn điểm phân biệt
A.

bằng?

.

.

. Vectơ tổng
B.

Câu 24: Cho các điểm phân biệt

bằng

.

C.

.

D.

.

. Xác định vectơ tổng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25: Cho hình bình hành
và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A.
Câu 26: Gọi

.
B.
là tâm hình bình hành

.
C.
.
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A

D.

.

B

O
D

A.

.

C.
.
Câu 27: Khẳng định nào sai?

C

B.

.

D.

.

A.
B.

và

cùng hướng khi

C.

và

cùng hướng khi

D. Hai vectơ

và

cùng phương khi có một số

Câu 28: Cho hình thang

A.
Câu 29: Cho

.
có

để

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

B.
là trọng tâm,

.
C.
.
D.
là trung điểm
. Đẳng thức nào đúng?

.
Trang 9

A.
Câu 30: Cho

B.
là trọng tâm,

có

A.
Câu 31: Cho hình bình hành
A.
Câu 32: Cho

B.

C.
là trung điểm

C.
. Đẳng thức nào đúng?

B.
là trọng tâm của tam giác

A.

A.

và
.

C.
Câu 34: Cho tam giác đều
A.

.

C.

đều khác véctơ

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

. D.

.

có cạnh bằng
B.

Câu 35: Cho tam giác

D.

C.
D.
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

B.

Câu 33: Cho hai véctơ

D.
. Đẳng thức nào đúng?

.Tích vô hướng của hai vectơ

.

C.

vuông tại

.

có

và

và

là

D.

.

là trung tuyến. Tính tích vô

hướng
B.

A.
Câu 36: Cho hình bình hành
A.

.

, với

.

.

và

, với

,

,

. Tích vô hướng
.

D.

,

.

C.

. Biết
B.

D.

C.

B.

Câu 38: Cho hai vectơ
A.

,

B.

Câu 37: Cho hình bình hành
A.

C.

.

D.
. Tính

C.

.

. Độ dài đường chéo

và
.

bằng

.

bằng

.
.

D.

.

Trang 10

Câu 39: Cho tam giác

vuông tại

trị của biểu thức
A.
.
B- PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

có

. Gọi

là trung điểm của

. Tính giá

.
B.

.

C.

.

D.

.

Bài 1. Biều diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ
a)

b)

c)

Bài 2. Biều diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ

a)

b)

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau
b)
a)
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số
khoảng

đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên

.
Bài 5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
b)
a)
Bài 6. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau
a)

b)

c)

b)

c)

Bài 7. Giải các phương trình sau
a)

II. Dạng bài vận dụng phần Hình học (1 điểm)
Thực hiện được bài toán giải tam giác (một trong ba bài toán giải tam giác).
Vận dụng được các quy tắc (ba điểm, trừ, hình bình hành) để xác định tổng, hiệu các vectơ, chứng
minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác để giải một số bài
toán thực tiễn đơn giản.
Bài 1. Cho tam giác

có

. Tính các góc

Bài 2. Cho tam giác

có

. Tính cạnh

Bài 3. Cho tam giác

có

và các góc

. Tính góc

Bài 4. (Đề 2020) Cho tam giác
Chứng minh rằng
Bài 5. Cho tam giác

.

có

có trọng tâm

là trung điểm của
và

là trung điểm của

.

và các cạnh

.

là trung điểm của
Chứng minh rằng

Trang 11

Bài 6. Cho năm điểm

. Chứng minh rằng

a)
Bài 7. Cho hình bình hành
rằng

b)
tâm

a)

là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh

b)

Bài 8. Cho tam giác
rằng:

.

. Gọi

c)

.

lần lượt là trung điểm của

. Chứng minh

.
Bài 9. Cho hai hình bình hành
Bài 10. Cho tứ giác

có

trung điểm của đoạn thẳng

và

có chung đỉnh

lần lượt là trung điểm của hai cạnh
là trọng tâm tam giác

a)

. Chứng minh rằng
và

. Gọi

là

. Chứng minh:

b)

c) Điểm
thuộc đoạn thẳng
và
.
III. Dạng bài vận dụng cao phần Đại số (0,5 điểm)
Bài 1 . Một xưởng sản xuất quần và áo. Một cái quần cần 1,5 giờ cắt và 1 giờ may; Một cái áo cần
1 giờ cắt và 2 giờ may. Bộ phận cắt có 3 nhân công, bộ phận may có 4 nhân công. Biết thị trường luôn
tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng áo tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số quần.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng quần và áo mà trong một ngày phân xưởng có thể sản
xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình đó.
b) Biết một cái quần lãi 60 nghìn đồng, một cái áo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng
cần sản xuất bao nhiêu cái quần, bao nhiêu cái áo để thu được tiền lãi cao nhất?
Bài 2 (Đề 2020). Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết
quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ

có phương trình

trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và là độ
cao (tính bằng mét) của quả bóng so với mặt đất. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m và sau
1 giây thì nó đạt độ cao
được sovới mặt đất.

; sau 4 giây nó đạt độ cao

Hãy tính độ cao lớn nhất của quả bóng đạt

Bài 3. Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ),
ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm
xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ
Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x
và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ
. Biết một điểm

trên cổng có toạ độ là

.Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất
trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Bài 4. Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một
parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là

và chiều cao của cổng

tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng
là 2,93 m (tham
khảo hình bên). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng
xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Trang 12

IV. Dạng bài vận dụng cao phần Hình học (0,5 điểm)
Bài 1. Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như
mô hình trong hình bên. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi,
người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ
tới . Hỏi
độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Bài 2 .Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao m. Từ
một vị trí quan sát
cao m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh
và chân
của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là
và
so
với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác
b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3. Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ
thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với
tốc độ
(Tham khảo hình bên). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi
gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm theo đơn vị km/h).

Bài 4. Cho tam giác
. Điểm

có

. Gọi

thoả mãn

a) Tính
b) Biểu diễn
c) Chứng minh

là trung điểm của đoạn thẳng

.

.
theo
.

.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh AC sao cho

.

Chứng minh:
.
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo; E và F lần lượt là trung điểm AB và
AD. Chứng minh rằng
.
Bài 7. Cho
trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm.

a) Chứng minh

.

b) Chứng minh rằng O là 1 điểm tùy ý thì:

.
Trang 13

c) Cho

có trọng tâm G', chứng minh rằng:

.

Trang 14